2.1.1.4 Potenciação e Radiciação

2.1.1.4.1 Conceitos iniciais e propriedades fundamentais de potências
• Produto de potências de mesma base
• Quociente de potências de mesma base
• Potência de potência
• Potência de produto
• Potência de quociente
(muito bom manter junto — é o bloco mais usado depois)

2.1.1.4.2 Expoentes inteiros positivos, nulo e negativos
• Expoente zero (a⁰ = 1)
• Expoente negativo (a⁻ⁿ = 1/aⁿ)
• Simplificação de expressões com expoentes inteiros (positivos + negativos + zero)
(juntar zero e negativo no mesmo módulo ajuda a criar o contraste e evita fragmentação)

2.1.1.4.3 Introdução à radiciação – raízes exatas
• Conceito de raiz (operação inversa da potenciação)
• Raiz quadrada exata
• Raiz cúbica exata
• Reconhecimento rápido de quadrados perfeitos e cubos perfeitos
(excelente ter esse bloco de “raízes exatas” antes das propriedades — dá segurança numérica antes de generalizar)

2.1.1.4.4 Propriedades dos radicais
• Raiz de produto
• Raiz de quociente
• Raiz de potência
• Extração de fatores do radical (inclusive fatoração para simplificar)

2.1.1.4.5 Relação entre potenciação e radiciação (ponto central do capítulo)
• Raiz como potência fracionária (a^{1/n} = ⁿ√a)
• Expoentes fracionários na forma a^{m/n} = (a^m)^{1/n} = (a^{1/n})^m
• Conversão entre radical e expoente fracionário (ida e volta)
(esse é o momento mais importante do capítulo — muitos currículos colocam aqui o “clímax” do conteúdo)

2.1.1.4.6 Simplificação de expressões algébricas com potências e raízes
• Simplificação direta
• Simplificação com fatoração
• Cancelamentos algébricos envolvendo raízes e potências
(ótimo manter separado — é onde se aplicam todas as propriedades anteriores)

2.1.1.4.7 Racionalização de denominadores
• Racionalização simples (multiplicar por √a quando tem √a no denominador)
• Racionalização com conjugado (para √a ± √b)
• Casos mais complexos (soma/diferença de radicais no denominador)

2.1.1.4.8 Comparação, ordenação e estimativa
• Comparação sem calculadora (usando quadrados/cubos conhecidos, ordem de grandeza)
• Aproximação de raízes não exatas (método de tentativas, intervalos)
• Identificação de intervalos (ex.: √50 entre 7 e 8, ∛30 entre 3 e 4)